La guitare acoustique

La démarche expérimentale

A) Le montage

B) Essai sur un diapason

C) Test sur une guitare

D) Mesure de la masse linéique

E) Détermination de la tension appliquée

A) Le montage

Afin de vérifier nos précédents calculs concernant la position des frettes sur un manche de guitare,

nous avons effectué une expérience, qui nous a permis de mesurer

les ondes sonores produites par une corde de guitare en vibration.

Notre montage se compose d’un micro, d’un amplificateur, d’une interface numérique,

et d’un ordinateur utilisant le logiciel Generis 5+ pour l’acquisition :

Sur cette photo, nous avons mis le micro dans la caisse de résonnance d’un diapason.

Nous verrons de quoi il s’agit dans la suite de notre expérience.

B) Essai sur un diapason

Tout d’abord, afin de vérifier le fonctionnement correct de notre matériel, nous le testons

donc sur un diapason, comme montré sur la photo ci-dessous :

En effet, un diapason donnera toujours la même note ; dans notre cas, il s’agit d’un La3 (440 Hz).

Nous le frappons donc avec le maillet prévu à cet effet, et nous enregistrons le signal sur le pc,

pour obtenir ceci :

Grâce à Generis 5+, nous avons la possibilité d’effectuer une analyse spectrale, qui compilera ce signal

pour obtenir un graphique présentant l’amplitude de chaque harmonique (ou fréquence) :

Nous voyons que l’harmonique la plus présente est celle de 437 Hz : c’est la fondamentale.

Etant donné que nous attendions une fréquence de 440 Hz, et acceptant une certaine marge

d’erreur, nous pouvons ainsi affirmer que notre montage fonctionne.

C) Test sur une guitare

Nous pouvons donc maintenant utiliser notre matériel pour mesurer les ondes émises

par une guitare (ici, il s’agira d’une guitare acoustique classique).

Nous insérons donc le micro dans la caisse de résonance. En effet, c’est l’endroit où,

après plusieurs tests, le signal est le plus puissant. En temps normal, avec un micro de meilleure qualité,

il aurait fallu le placer juste devant la rosace, et idéalement en rajouter un 2^e derrière la guitare. Cette disposition

garantirait un enregistrement restituant au mieux le son émis par une guitare.

Nous pinçons donc une corde, et tentons de relever la fréquence émise.

Malheureusement, la qualité du micro ne nous a pas permis d’obtenir un enregistrement

correct pour chaque corde.

Ici, vous pouvez voir une vidéo montrant l’acquisition, sur la 5^e corde.

Voici les résultats de l’une de nos tentatives, qui a plutôt bien fonctionné pour une fois :

(il s’agit ici de la 2^e corde, jouée à vide : elle a été accordée au préalable,

et doit émettre un Si2, ou B3, soit une fréquence de 247 Hz)

Ici, nous voyons bien le fait que le son est complexe :

à intervalles réguliers, plusieurs fréquences sont relevables. Nous pourrions

prendre en compte n’importe laquelle d’entre elles : en effet, à chaque fois, ce sont des multiples

de la fréquence fondamentale, et l’oreille les perçoit de manière quasi-identique.

Pour en revenir à l’expérience en elle-même, nous pouvons relever l’harmonique de 248 Hz,

comme étant la plus proche de celle attendue. Le montage a donc correctement fonctionné.

D) Mesure de la masse linéique

Afin de pouvoir dire que nous maîtrisions totalement notre formule, nous avons alors tenté de

mesurer expérimentalement la seule partie à laquelle nous n’avions pas encore touché,

et considéré jusqu’à lors comme une constante :

Nous cherchons alors à mesurer soit la tension, soit la masse linéique de la corde (sa masse pour

une certaine longueur). Le premier paramètre est difficile à mesurer, car les dynamomètres à notre disposition

ne semblent pas assez puissants pour atteindre la tension désirée, qui semble être de l’ordre de la centaine de Newtons.

Cependant, au départ nous avions testé un montage permettant, à l’aide d’une poulie, d’appliquer

une certaine tension sur une corde, grâce à des poids. L’ennui est que les poids à notre disposition n’étaient

pas assez lourds, et nous n’arrivions pas à tendre la corde.

Nous tentons donc notre chance avec l’autre paramètre, et décidons de mesurer

la masse linéique de nos cordes. A partir de notre formule, nous obtenons ceci :

f	Fréquence de la corde à vide (Hz)
L	Longueur de la section de corde vibrante (=642 mm)
λ	Masse linéique (g/m)
m	Masse de corde pesée (grammes)
l	Longueur de corde pesée (mètres)

Prenant alors la 6^e corde d’une guitare (tirant de 0,52 inch), dont nous avons au préalable coupé les extrémités (qui ne sont pas de même

masse que la section vibrante), nous avons ainsi mesuré une masse de 10 g pour une longueur de 90,4 cm.

Devant l’imprécision de cette mesure, nous ne sommes malheureusement capables que de calculer

approximativement la tension exercée sur cette dernière.

E) Détermination de la tension appliquée

D’après nos calculs précédents, une tension de 110N environ est exercée par les mécaniques

sur une corde de tirant 0,52 inch destinée à produire 82,4 Hz.

Cette tension équivaudrait à une charge de 11 kg que l’on imposerait à l’une de ses extrémités, ce qui est crédible.

(Nous pourrions en suspendre une au plafond, accrocher un tel poids en dessous, et nous obtiendrions

une note de 82,4 Hz en la pinçant.)

Nous avons ensuite effectué la même opération pour plusieurs cordes, et avons affiché quelques résultats

dans le tableau suivant. On y note la présence de plusieurs types de paquets (cordes lourdes, normales ou légères),

et en fonction de ce dernier, le tirant (et donc la masse) peut varier alors que la corde est destinée au même emplacement

(on remarque donc ici la présence de deux types différents de 6^e corde, et de 5^e corde).

Mesure		Données				Calcul
Masse m (grammes)	Longueur l (mètres)	n° corde (1 à 6)	Tirant (inch)	Fréquence f (hertz)	Longueur L (mètres)	Tension T (newtons)	Equivalence charge^1 (kg)
10	90,4 x 10^-2	6	0,52	82,4	64,2 x 10^-2	11 x 10^1	11
9	90,3 x 10^-2	6	0,47	82,4		10 x 10^1	10
8	90,2 x 10^-2	5	0,42	110,0		11 x 10^1	11
7	90,3 x 10^-2	5	0,39	110,0		9 x 10^1	9
5	90,5 x 10^-2	4	0,30	146,8		8 x 10^1	8
4	90,5 x 10^-2	3	0,25	196,0		7 x 10^1	7

^1	Sur Terre 9,81 Newton = charge de 1 kg (car G=9,81 N/kg)
	Jeu de cordes lourdes (Light : .012-.054)
	Jeu de cordes normales (Custom light : .011-.052)
	Jeu de cordes légères (Extra light : .010-.047)
	(Se sont des jeux de cordes de la marque Martin&Co., en bronze, pour guitares acoustiques folk)

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Matthias Lemainque, Lucas Prost & Romain Eliasse.